Prof. Dr.-Ing. habil. Bernd Glück

Approximationen Mathematische Formulierung empirischer Funktionen
Vereinfachte Approximationen bekannter Funktionen

In sehr vielen Fällen ist es zweckmäßig empirisch gefundene Zusammenhänge als mathematische Funktionen zu formulieren. Dies gilt beispielsweise für Stoffwerte in Abhängigkeit der Temperatur und/oder des Druckes, wobei die entsprechenden Gültigkeits- und Fehlergrenzen anzugeben sind. Diese Approximationen sind bei der Verwendung innerhalb von Rechenprogrammen unerlässlich, da die bei manueller Berechnung übliche Verwendung von Werten aus Tabellen oder Grafiken nicht opportun ist.

Andererseits existieren sehr komplizierte Funktionen mit ein oder mehreren Einflussparametern, die bestimmte empirische oder mathematische Zusammenhänge sehr genau beschreiben, die für einfache Nutzungen in Kleinprogrammen aber unverhältnismäßig umfangreich sind. Mitunter ist in vereinfachten Berechnungen auch nur ein Eingangsparameter relevant. Somit ist eine Näherung des Zusammenhangs vertretbar und sinnvoll. Als Beispiele seien die mit großer Akribie aufgestellte Formulation für Wasser und Wasserdampf und die Gaußsche Fehlerfunktion genannt.

Grundsätzlich gibt es unendliche viele mathematische Approximationsmöglichkeiten. Sie werden in der entsprechenden Literatur vorgestellt und sind als Fitprogramme vielfach integrale Bestandteile von Auswerte- und Tabellenkalkulationsprogrammen. Die fertigen Programme beziehen sich in der Regel auf fixierte Algorithmen, die oftmals keine Eingriffsmöglichkeit erlauben. Soll beispielsweise eine Serie von Stoffdaten approximiert werden, so ist es mitunter wünschenswert, stets mit der gleichen Basisfunktion zu arbeiten und eine Koeffizientenmatrix für die verschiedenen Stoffe anzugeben. Die fertigen Programme lassen häufig auch die Fehlerangaben vermissen. Schließlich ist es zweckmäßig, wenn man die ermittelten Koeffizienten abändern (beispielsweise runden) und die Wirkung auf die Fehler sofort feststellen kann. Deshalb wird nachfolgend eine Eigenentwicklung vorgestellt, die außerdem individuelle Programmergänzungen und -abwandlungen zulässt.

Grundlagen der Approximationen:

Abschließend erfolgt die grafische Darstellung der eingegebenen und der approximierten Funktion.

Hinweis: Spezielle Approximationen für Stoffwerte - Wasser, Wasserdampf, Luft - finden Sie unter: Stoffwerte

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Den Kurzbericht erhalten Sie als eBook im PDF-Format:
Kurzbericht Approximationen (5,2 MB)

Das Rechenprogramm "Approximation" und das Anwendungsbeispiel "Dampfdruckkurve" gemäß Kurzbericht finden Sie als zip-Datei im Download "Approx".
Approx (4,0 MB)